Als Adrien Boisseau im Alter von fünf Jahren die Musik entdeckte, entschied er beinahe sofort, Musiker zu werden. Nachdem er die Musikschule von Nevers und das Conservatoire de Saint-Maur besucht hatte, begann Adrien Boisseau im Alter von 14 Jahren am Conservatoire National Supérieur de Musique et de Danse Paris als Schüler von Jean Sulem zu studieren. 2009, als 17-Jähriger, gewann Adrien Boisseau den ersten Preis genauso wie den Publikumspreis des Internationalen Max-Rostal-Wettbewerbs und wurde anschließend eingeladen, in der Berliner Philharmonie gemeinsam mit dem Deutschen Symphonie-Orchester Berlin unter der Leitung von Krzysztof Urbański sein Debüt zu geben.

Nachdem er sein Diplom am Pariser Konservatorium erlangt hatte, entschied Adrien Boisseau, seine Studien bei Tabea Zimmermann in Berlin weiterzuführen. Zur selben Zeit war Adrien Boisseau in mehreren Wettbewerben erfolgreich, so unter anderem in Tokio beim Internationalen Viola-Wettbewerb mit einem vierten Preis und dem Publikumspreis und 2013 in Moskau beim Internationalen Yuri Bashmet-Wettbewerb mit einem zweiten Preis.

Als Solist spielte Adrien Boisseau bereits mit Orchestern wie dem Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra, der Kammerakademie Potsdam, dem Münchener Kammerorchester, dem Moscow Soloists Chamber Orchestra, dem Sinfonieorchester Liechtenstein und den Zagreb Soloists. Von 2013 bis 2015 studierte Adrien Boissau an der Kronberg Academy und besuchte zudem Meisterkurse an der Prussia Cove in Cornwall oder der Verbier Festival Academy in der Schweiz. Als Gast trat er unter anderem bei Festivals von Deauville und Stavanger, beim Festival Radio France Occitanie Montpellier, beim Gstaad Menuhin Festival, Schleswig-Holstein Musik Festival und bei den Festspielen Mecklenburg-Vorpommern auf. Dabei musizierte er gemeinsam mit Anne Queffélec, Olivier Charlier, Henri Demarquette, Éric Le Sage sowie Renaud und Gautier Capuçon.

Von 2015 bis 2017 war Adrien Boisseau außerdem Bratschist des Quatuor Ebène, einem der bekanntesten Streichquartette der Welt, das zusammen mit renommierten Musikern wie Mitsuko Uchida, Matthias Goerne, Anne Sofie von Otter, Nicholas Angelich und Martin Fröst auftrat. So spielte das Quatuor Ebène in den berühmtesten Konzertsälen, darunter das Théâtre des Champs-Elysées, die Wigmore Hall, das Concertgebouw Amsterdam und die Carnegie Hall.

2014 wurde Adrien Boisseau bei den „International Classical Music Awards” (ICMA) zum „Young Artist of the Year“ gewählt. Ein Jahr später veröffentlichte Oehms Classics Adrien Boisseaus erste CD – ein Schumann-Rezital mit dem Pianisten Gaspard Dehaene.