Geboren in Tiflis/Georgien, erhielt Inga Fiolia ihren ersten Klavierunterricht von der Großmutter. Ihre Mutter ist promovierte Chemikerin, aber auch Pianistin. Ihr Vater war ein sehr bekannter Künstler Georgiens, an sich Geiger, aber auch Pianist, Komponist sowie Mitglied der in der früheren Sowjetunion beliebten Bands „Orera“ und „Dielo“.

Bereits im Alter von sieben Jahren gab Inga Fiolia ihr Debütkonzert mit Berkovitch. Im folgenden Jahr spielte sie im Georgischen Fernsehen Bachs Klavierkonzert Nr. 5, später Haydns D-Dur- und Beethovens erstes Klavierkonzert mit dem Staatlichen Georgischen Kammerorchester. Ihr musikalischer Weg führte zuerst nach Moskau (Zentrale Musikschule des Tschaikowsky-Konservatoriums) zu Prof. Alexey Nasedkin, wo sie in der Tradition der legendären Klavierpädagogen Heinrich Neuhaus ausgebildet wurde. Die Kriegswirren zwischen Georgien und Russland Anfang der 2000er Jahre veranlassten sie, das Land zu verlassen und nach Deutschland zu kommen. Sie setzte in Köln ihr Studium bei Professor Vassily Lobanov fort, das sie mit dem Konzertexamen und einem Auslandsstipendium in der Pariser Ecole Normale Alfred Cortot abschloss. Von 2009 bis 2011 hatte sie einen studentischen Lehrauftrag an der HfMT Köln in den Violin- und Tubaklassen der Professoren Kosuta, Gelhar und Polkinhorn inne. Inga Fiolias Repertoire reicht von Werken des Barocks bis zur Musik des 21. Jahrhunderts. Ihre Konzertreisen führten sie u.a. nach London (St. Martin in the Fields), Paris (Salle Cortot), Japan (Philharmonie Hamamatsu), Marokko und Panama (Teatro Panama City). Sie konzertierte u.a.  mit den Brüsseler Philharmonikern (Rachmaninov Nr. 2), dem Philharmonie Südwestfallen (Liszt Nr. 2), dem Russischem Gouvernement-Orchester und den Bergischen Symphonikern. Sie war zu Gast in Rolando Villazons Arte-Show „Stars von morgen” (DVD „Mendelssohn Concerto in g-Moll und Skriabin Préludes”, ZDF/ARTE). In 2018/2019 debütierte sie beim Klavier-Festival Ruhr (CD-Edition Klavier-Festival Ruhr), beim Marvao-Festival in Portugal, mit dem Kölner Kammerorchester (Chopin Concerto Nr. 1) und gab im April 2019 ihr USA-Debüt in Lincoln Center in New York.

2019 widmete sich die in Köln lebende Pianistin der Musik ihrer einstigen Heimat Georgien. Mit Sulkan Tsintsadzes „24 Präludien” hat sie sich einen renommierten Komponisten Georgiens ausgewählt, der durch sie eine höhere Beachtung im Westen erfährt (BR Klassik, CD-Tipp). Größere Bekanntheit erlangte sie durch die erstmalige Herausgabe des Klavierwerks von Michael Glinka („Klaviervariationen” 2017, „Tänze” 2018, Naxos Grand Piano).