Bereits seit seinem vierten Lebensjahr spielt der gebürtige Ravensburger Klavier. 2001 beschloss er mit Bestnote sein Studium der Jazz- und Popularmusik an der Staatlichen Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Mannheim im Hauptfach Jazz-Klavier bei Joerg Reiter. Nach weiteren Studien im Bereich Jazz-Arrangement legte er 2004 das Konzertexamen an der Hochschule für Musik Köln im Hauptfach Jazz-Klavier bei John Taylor ab. Als Stipendiat des Deutschen akademischen Austauschdienst (DAAD) folgte ein zweijähriger Studienaufenthalt an der City University in New York City, an der er 2009 mit Bestnote und dem Master of Arts abschloss.

Rainer Böhm erhielt zahlreiche national und international renommierte Auszeichnungen und Preise: Er war zwei Jahre in Folge 2. Preisträger beim internationalen Montreux Jazz Piano Solo Competition (2000 und 2001), erzielte beim ersten Internationalen Jazzpianowettbewerb in Freiburg den 1. Preis und wurde mit dem Jazzpreis der Nürnberger Nachrichten (2002) und dem Jazzpreis des Landes Baden-Württemberg (2010) ausgezeichnet. Beim Jazz Hoeilaart International 2002 (Belgien), beim internationalen Jazzcontest in Getxo 2005 (Spanien) und beim Neuen Deutschen Jazzpreis (2016) gewann er jeweils den Preis für den besten Solisten sowie den 1. Preis in der Ensemblewertung.

Mit der Band L 14, 16 wurde er mit zwei CD-Einspielungen (2003 und 2007) in die Bestenliste des Vierteljahrespreis der deutschen Schallplattenkritik aufgenommen, und Einspielungen unterschiedlicher Formationen, in denen er mitwirkt, wurden mehrfach zur CD des Monats in diversen Fachmagazinen (Audio, Stereoplay, Piano News etc.) ernannt. Insgesamt wirkte er auf über 60 CD bzw. LP Einspielungen mit, u.a. für die Plattenlabels ACT, Pirouet, Care, Traumton und Double Moon. Rainer Böhm ist ausserdem Stipendiat der Kunststiftung Baden – Württemberg (2010) und der Internationalen Bodenseekonferenz (2015). Darüber hinaus wurde er für den ECHO Jazz (2015) in den Kategorien „Ensemble des Jahres national“ und „Instrumentalist des Jahres national Piano“ und den SWR Jazzpreis (2015) nominiert.

Von 2004 bis 2016 unterrichtete Rainer Böhm als Lehrbeauftragter für Piano, Improvisation und Ensembleleitung an mehreren deutschen Hochschulen (Mannheim, Mainz und Stuttgart). Als Professor für Jazz Piano und Ensembleleitung lehrt er seit November 2016 an der Hochschule für Musik in Nürnberg sowie seit Oktober 2017 an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst in Mannheim.

Rainer Böhm stand u.a. mit international renommierten Musikern wie mit John Patitucci, Mark Turner, Kurt Rosenwinkel, John Scofield, Donny McCaslin, Scott Colley, Randy Brecker, Dave Liebman, Ari Hoenig, Marcus Gilmore, Jochen Rückert, Lage Lund, Adam Rogers, Albert Mangelsdorff, Rick Margitza, Rolf Kühn, Max Herre, Joy Denalane und Peter Fox auf der Bühne und/oder wirkte mit ihnen auf diversen CD – Produktionen mit.