Franz Xaver Ohnesorg studierte nach seiner Ausbildung zum Flötisten an der Münchner Universität Betriebswirtschaft und im Studium generale Musik- und Theaterwissenschaften sowie Kunstgeschichte. Als junger Orchesterdirektor der Münchner Philharmoniker gewann er 1979 Sergiu Celibidache als neuen Generalmusikdirektor. Ab 1983 gestaltete er als Gründungsintendant der Kölner Philharmonie 16 Jahre lang deren singuläre Erfolgsgeschichte. 1994 rief er zudem mit der MusikTriennale Köln ein Festival ins Leben, das als “Klang eines Jahrhunderts“ ursprünglich ganz der Musik der Gegenwart gewidmet war. Anfang 1999 folgte er der wiederholt ausgesprochenen Einladung Isaac Sterns, um als erster nicht-amerikanischer Executive and Artistic Director die Leitung der Carnegie Hall in New York zu übernehmen. Nach zweieinhalb Jahren akzeptierte er schließlich den Ruf des Berliner Senats und kehrte als Intendant der Berliner Philharmoniker nach Europa zurück. Zum Ende der Ära Claudio Abbado wirkte er u.a. maßgebend an der Umwandlung des Orchesters in eine Stiftung mit und bereitete so die Regentschaft des neuen Chefdirigenten Sir Simon Rattle vor.

Als Anfang 2003 sämtliche Verträge für die erfolgreiche Praxis der Stiftung und auch deren Finanzierung erarbeitet waren, kehrte er wieder ganz ins Rheinland zurück. Von dort aus lenkte er schon seit 1996 als Künstlerischer Leiter das Klavier-Festival Ruhr und entwickelte es, getragen vom Initiativkreis Ruhr, während der letzten Jahre zum inzwischen weltweit bedeutendsten Klavierereignis. Zum 1. Juni 2005 wurde Franz Xaver Ohnesorg zudem zum Geschäftsführer des Initiativkreises Ruhr und damit auch zum Intendanten des Klavier-Festivals Ruhr berufen. In dieser neuen Rolle restrukturierte er die Organisation des Klavier-Festivals Ruhr und schuf so die Voraussetzung für den seitdem deutlich verstärkten wirtschaftlichen Erfolg des Festivals. Auf dieser Basis konnte der Initiativkreis Ruhr zum Ende des Kulturhauptstadtjahres 2010 die Gründung der Stiftung Klavier-Festival Ruhr beschließen, um so den dauerhaften Bestand des kulturellen Leitprojekts des Initiativkreises Ruhr zu sichern. Zum 1. Januar 2011 wurde Franz Xaver Ohnesorg als Intendant des Klavier-Festivals Ruhr deshalb zudem zum Vorstand der Stiftung Klavier-Festival Ruhr und zum Geschäftsführer der Klavier-Festival Ruhr Sponsoring und Service GmbH ernannt.

In einer Reihe von Ehrenämtern dient er z.B. im Vorstand des Zentralen Dombau-Vereins in Köln, als Vorsitzender des Kuratoriums der Kulturstiftung Kölner Dom, als Vorsitzender des Kölner Kammerorchester e.V., als Mitglied des Organisationskomitees der Beethoven Competition in Bonn sowie als Senior Counsellor der American Academy in Berlin.

Zum Ende seiner 16jährigen Tätigkeit für die Kölner Philharmonie verlieh ihm der Aufsichtsrat der KölnMusik GmbH den Ehrentitel „Gründungsintendant der Kölner Philharmonie“. Für seine Arbeit als Intendant der Kölner Philharmonie wurde er bereits im Jahr 1994 mit der Dr. Kurt Neven DuMont-Medaille ausgezeichnet, der zahlreiche Ehrungen bürgerschaftlicher Vereinigungen folgten.1997 erhielt er den Sonderpreis des Echo-Klassik und 1998 die Verdienstmedaille des Deutschen Komponistenverbandes.

Das Land Nordrhein-Westfalen ernannte ihn 1999 zum Professor. Die Republik Österreich verlieh ihm für sein langjähriges idealistisches Wirken beim Lockenhauser Kammermusikfest schon 1993 das Verdienstkreuz für Wissenschaft und Kunst, dem 2002 wegen seines Einsatzes für die Wiener Philharmoniker der Orden 1. Klasse folgte. Beim Deutschen Musikrat wurde er zum Ehrenmitglied ernannt. Die Bayerische Akademie der Schönen Künste zeichnete ihn 2003 mit der Wilhelm-Hausenstein-Ehrung für Verdienste um kulturelle Vermittlung aus und begründete dies mit „seiner Entdeckerfreude, seiner Sympathie für Experimente und seinem strengen Blick auf Kompetenz und Substanz“.

Er war Gründungsmitglied der Daniel Barenboim-Stiftung. Zudem war er im Vorstand der Anne Sophie Mutter Stiftung.

Die von ihm initiierte Education-Arbeit des Klavier-Festivals Ruhr mit zahlreichen Preisen ausgezeichnet, darunter 2022 der Landespreis Kulturelle Bildung NRW und 2016 der ECHO Klassik.